বর্গাকার জমির হিসাব

​ধরো, তুমি নিজের বাড়ির ছাদে একটি বর্গাকার বাগান তৈরি করবে, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই ৬৫ ফুট। এখন বাগানটির মোট ক্ষেত্রফল (৬৫ x ৬৫) বের করতে হবে। ক্যালকুলেটর ছাড়াই প্রথম অঙ্কের (দশকের ঘরের) সঙ্গে তার ঠিক পরের সংখ্যাটি গুণ করে পাশে ২৫ বসিয়ে চোখের পলকে এটি বের করা সম্ভব।

​প্রথম ধাপ : ৬৫-এর শেষের ৫ বাদ দিলে থাকে ৬। ৬-এর ঠিক পরের সংখ্যাটি হলো ৭। এবার এই দুটি সংখ্যা গুণ করো : ৬ x ৭ = ৪২ (এটি ক্ষেত্রফলের প্রথম অংশ)।

​দ্বিতীয় ধাপ : এবার এই ৪২-এর ডান পাশে অনায়াসেই একটি ২৫ বসিয়ে দাও।

​ফলাফল : তোমার বাগানের মোট ক্ষেত্রফল ৪,২২৫ বর্গফুট।

 

৯৯ দিয়ে গুণের অভিনব কৌশল

​বন্ধুদের উপহার দেওয়ার জন্য তুমি পাইকারি বাজার থেকে একই রকমের ৬৮টি ডায়েরি কিনবে। প্রতিটি ডায়েরির দাম মাত্র ৯৯ টাকা। দোকানদারকে মোট কত টাকা বিল দিতে হবে, তা বের করার জন্য ডায়েরির সংখ্যা থেকে ১ কমিয়ে এবং এরপর ১০০ থেকে ডায়েরির সংখ্যাটি বিয়োগ করে পাশাপাশি বসালে দ্রুত উত্তর পাওয়া যাবে।

প্রথম ধাপ : ডায়েরির মোট সংখ্যা ৬৮ থেকে ১ কমিয়ে নাও : ৬৮ - ১ = ৬৭। এটি বিলের প্রথম অংশ।

​দ্বিতীয় ধাপ : এবার ১০০ থেকে ডায়েরির মোট সংখ্যাটি (৬৮) বিয়োগ করো : ১০০ - ৬৮ = ৩২। এটি বিলের শেষ অংশ।

​ফলাফল : দুটি অংশ পাশাপাশি মেলাও। মোট বিল হলো ৬,৭৩২ টাকা। ক্যালকুলেটর বের করার আগেই তোমার হিসাব দেখে বিক্রেতা অবাক হয়ে যাবেন!

 

৫০-এর ঘরের সংখ্যার বর্গের রহস্য
তোমার একটি পারিবারিক অনুষ্ঠানে ৫৪ জন অতিথি আসবে। প্রত্যেকের আপ্যায়ন খরচ নিখুঁতভাবে হিসাব করে দেখা গেল, জনপ্রতি ঠিক ৫৪ টাকা করেই পড়ে। তাহলে মোট বাজেট কত? ২৫-এর সঙ্গে এককের অঙ্ক যোগ করে প্রথমে বসালে এবং এককের অঙ্কের বর্গ করে শেষে বসালেই দ্রুত উত্তর বের হয়ে আসবে।

​প্রথম ধাপ : এককের অঙ্ক ৪-এর বর্গ
করো : ৪ x ৪ = ১৬। এটি বাজেটের শেষ অংশ। (তবে মনে রাখতে হবে, বর্গের ফল এক অঙ্কের হলে তার আগে একটি শূন্য বসিয়ে দুই অঙ্কের বানিয়ে নিতে হবে। যেমন : ৫৩-এর ক্ষেত্রে ৩  ৩ = ০৯ হবে)।

​দ্বিতীয় ধাপ : এবার আমাদের ম্যাজিক সংখ্যা ২৫-এর সঙ্গে এককের অঙ্ক ৪ যোগ করো :
২৫ + ৪ = ২৯, এটি বাজেটের প্রথম অংশ।

​তৃতীয় ধাপ : দুটি অংশ পাশাপাশি বসিয়ে দাও। মোট বাজেট লাগবে ২,৯১৬ টাকা! মাত্র ২ সেকেন্ডে পুরো অনুষ্ঠানের বাজেট তৈরি।

 

১০০০ থেকে বিয়োগের নিনজা টেকনিক

​তুমি বাজারে গিয়ে পণ্য ক্রয় করার পর দোকানদারকে ১,০০০ টাকার একটি নোট দিলে। তোমার মোট খরচ হলো ৪৬৭ টাকা। এবার দোকানদার তোমাকে কত টাকা ফেরত দেবে? লাইনে দাঁড়িয়ে খাতা-কলমের চেনা নিয়মে ধার করে বিয়োগ করতে গেলে তো সময় নষ্ট! সে ক্ষেত্রে খরচের প্রথম দুটি অঙ্ক ৯ থেকে বিয়োগ এবং শেষের অঙ্কটি ১০ থেকে বিয়োগ করে পর পর সাজালে অল্প সময়েই উত্তর পাওয়া যায়।

​প্রথম ধাপ : ৪৬৭-এর প্রথম দুটি অঙ্ককে (৪ ও ৬) ৯ থেকে বিয়োগ করো : ৯ - ৪ = ৫ এবং ৯ - ৬ = ৩।

​দ্বিতীয় ধাপ : এবার একেবারে শেষের অঙ্কটিকে (৭) ১০ থেকে বিয়োগ করো : ১০ - ৭ = ৩।

​ফলাফল : বিয়োগফলগুলো পর পর সাজিয়ে দাও (৫, ৩, ৩)। দোকানদার তোমাকে ৫৩৩ টাকা ফেরত দেবে! কোনো কিছু ধার করার ঝামেলা ছাড়াই নিখুঁত হিসাব।

 

আমানুর রহমান

গণিত

দ্বিতীয় অধ্যায় (অনুশীলনী-২.১)

[পূর্বপ্রকাশের পর]

বহু নির্বাচনী প্রশ্ন

২০।     ২ বছর ৬ মাস ও ৫ বছর-এর অনুপাত কত?

  ক. ১ : ৫       খ. ১ : ৪  

২১।     পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪। পিতার বয়স ৪৪ হলে পুত্রের বয়স কত?

  ক. ২০ খ. ১৬

  গ. ২৫ ঘ. ১৪

  নিচের তথ্যের আলোকে ২২ থেকে ২৪ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও :

  ৩০ মিটার কাপড় ইতু, মিতু ও জিতুর মধ্যে
৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো।

২২।     জিতু কত মিটার কাপড় পেল?

  ক. ৯      খ. ৬      গ. ৩      ঘ. ১২

২৩।     মিতু থেকে ইতু কত মিটার কাপড় বেশি পেল?

  ক. ৩      খ. ৯      গ. ৬      ঘ. ১০

২৪।     প্রতি মিটার কাপড়ের মূল্য ৫০ টাকা হলে মিতুর প্রাপ্ত কাপড়ের মূল্য কত?

  ক. ৩৫০ টাকা  খ. ৪৫০ টাকা  

  গ. ৩০০ টাকা ঘ. ২৮০ টাকা

২৫।     একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির দুই-তৃতীয়াংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

  ক. ৩ : ২          খ. ২ : ৩  

  গ. ১ : ৪              ঘ. ৪ : ৫

২৬।     ৫ : ৮ :: ১২ : ২৩ দুইটি অনুপাত। এদেরকে কী ধরনের অনুপাত বলে?

  ক. ধারাবাহিক      খ. সমানুপাত

  গ. ক্রমিক সমানুপাত  ঘ. ব্যস্তানুপাত

 

  উত্তর : ২০. ঘ ২১. খ ২২. খ ২৩. গ
২৪. খ ২৫. খ ২৬. খ।

 

বাংলা দ্বিতীয় পত্র

নির্মিতি

সারাংশ লেখো

১।      সময় ও স্রোত কারো অপেক্ষায় বসে থাকে না। চিরকাল চলতে থাকে। সময়ের কাছে অনুনয় করো, একে ভয় দেখাও, ভ্রুক্ষেপও করবে না, সময় চলে যাবে আর ফিরবে না। নষ্ট স্বাস্থ্য ও হারানো ধন পুনঃপ্রাপ্ত হওয়া যায়; কিন্তু সময় একবার গত হয়ে গেলে আর ফিরে আসে না। গত সময়ের জন্যে অনুশোচনা করা নিষ্ফল। যতই কাঁদো না কেন, গত সময় কখনো ফিরে আসবে না।

  সারাংশ : সময় চিরবহমান। শত চেষ্টা করলেও সময়ের গতিকে কেউ রুদ্ধ করতে পারে না। চেষ্টা ও শ্রম দিয়ে হয়তো লুপ্ত স্বাস্থ্য কিংবা ধ্বংস হওয়া ধন-সম্পদ পুনরায় উদ্ধার করা যায়; কিন্তু চলে যাওয়া সময়কে শত চেষ্টায়ও কখনোই ফিরিয়ে আনা যায় না।

২।      অভাব আছে বলিয়াই জগৎ বৈচিত্র্যময়। অভাব না থাকিলে জীব সৃষ্টি বৃথা হইত। অভাব আছে বলিয়াই অভাব পূরণের জন্য এত উদ্যম, এত উদ্যোগ। আমাদের সংসার অভাবক্ষেত্র বলিয়াই কর্মক্ষেত্র। অভাব না থাকিলে সকলকেই স্থানু, স্থবির হইতে হইত, মনুষ্যজীবন বিড়ম্বনাময় হইত। মহাজ্ঞানীরা জগৎ হইতে দুঃখ দূর করিবার জন্য ব্যগ্র। কিন্তু জগতে দুঃখ আছে বলিয়াই সে সেবার পাত্র যত্রতত্র সদাকাল ছড়াইয়া রহিয়াছে। যিনি অন্নদান, বস্ত্রদান, জ্ঞানদান, বিদ্যাদান করেন তিনি যেমন জগতের বন্ধু, তেমনি যিনি দুঃখে আমাদের সেবার পাত্রে অজস্র দান করিতেছেন, তিনিও মানবের পরম বন্ধু। দুঃখকে শত্রু মনে করিও না, দুঃখ আমাদের বন্ধু।

  সারাংশ : অভাব জগেক বৈচিত্র্যময়, জীবনকে কর্মময় ও মানুষকে উদ্যোগী করে। অভাব সেবাধর্মেরও উৎস। অন্যের দুঃখ দূরীকরণেরই মানুষের হৃদয় মনুষ্যত্ব ও মানবতা বোধে মহান হয়ে ওঠে। তাই দুঃখ মানুষের শত্রু নয়, বন্ধু।

৩।      মাতৃস্নেহের তুলনা নাই। কিন্তু অতিস্নেহে অনেক সময় অমঙ্গল আনয়ন করে। যে স্নেহের উত্তাপে সন্তানের পরিপুষ্টি, তাহারই আধিক্যে সে অসহায় হইয়া পড়ে। মাতৃস্নেহের মমতার প্রাবল্যে মানুষ আপনাকে হারাইয়া আসল শক্তির মর্যাদা বুঝিতে পারে না। নিয়ত মাতৃস্নেহের অন্তরালে অবস্থান করিয়া আত্মক্তির সন্ধান সে পায় না—দুর্বল, অসহায় পক্ষীশাবকের মতো চিরদিন স্নেহাতিশয্যে আপনাকে সে একান্ত নির্ভরশীল মনে করে। ক্রমে জননীর পরমসম্পদ সন্তান অলস, ভীরু, দুর্বল ও পরনির্ভরশীল হইয়া মনুষ্যত্ব বিকাশের পথ হইতে দূরে সরিয়া যায়। অন্ধ মাতৃস্নেহে সে কথা বুঝে না—অলসকে সে প্রাণপাত করিয়া সেবা করে— ভীরুতার দুর্দশা কল্পনা করিয়া বিপদের আক্রমণ হইতে ভীরুকে রক্ষা করিতে ব্যাপ্ত হয়।     

  সারাংশ : মাতৃস্নেহ অতুলনীয় হলেও অতিরিক্ত মাতৃস্নেহ কল্যাণ বয়ে আনে না; বরং সন্তানের স্বাভাবিক মনুষ্যত্বের বিকাশকে করে বাধাগ্রস্ত। অন্ধ মাতৃস্নেহ অবোধ সন্তানের দুর্বলতাকে প্রশ্রয় দেয়। এতে সন্তান ক্ষতির সম্মুখীন হয়, সে পরনির্ভরশীল হয়ে পড়ে।

৪।      অভ্যাস ভয়ানক জিনিস। একে হঠাৎ স্বভাব থেকে তুলে ফেলা কঠিন। মানুষ হবার সাধনাতেও তোমাকে সহিষ্ণু হতে হবে। সত্যবাদী হতে চাও? তাহলে ঠিক করো, সপ্তাহে অন্তত একদিন মিথ্যা বলবে না। ছয় মাস ধরে এমনি করে নিজে সত্য কথা বলতে অভ্যাস করো। সপ্তাহে তুমি দুই দিন মিথ্যা বলবে না। এক বছর পরে দেখবে সত্য কথা বলা তোমার কাছে অনেকটা সহজ হয়ে পড়েছে। সাধনা করতে করতে এমন একদিন আসবে যখন ইচ্ছা করলেও মিথ্যা বলতে পারবে না। নিজেকে মানুষ করার চেষ্টায় পাপ ও প্রবৃত্তির সঙ্গে সংগ্রামে তুমি হঠাৎ জয়ী হতে কখনো ইচ্ছা করো না, তাহলে সব পণ্ড হবে।

  সারাংশ : মানুষ অভ্যাসের দাস। স্বভাব থেকে কোনো বদভ্যাস এক দিনে দূর হয় না; বরং তার জন্য প্রয়োজন কঠোর সাধনা। ধীরে ধীরে  সত্য বলার সাধনা করলেই মিথ্যা বলার অভ্যাসকে পরিহার করা সম্ভব।

 

সারমর্ম লেখো

১।      কোথায় স্বর্গ? কোথায় নরক? কে বলে তা বহুদূর?

  মানুষেরই মাঝে স্বর্গ-নরক, মানুষেই সুরাসুর।

  রিপুর তাড়নে যখনি মোদের বিবেক পায় গো লয়

  আত্মগ্লানির নরক অনলে তখনি পুড়িতে হয়।

  প্রীতি ও প্রেমের পুণ্য বাঁধনে যবে মিলি পরস্পরে

  স্বর্গ আসিয়া দাঁড়ায় তখন আমাদেরই কুঁড়েঘরে।

  সারমর্ম : এই পৃথিবীতে মানুষের মাঝেই স্বর্গ ও নরক বিদ্যমান। বিবেকবর্জিত মানুষ পৃথিবীতেই নরক যন্ত্রণা ভোগ করে। আর যারা ভালোবাসা ও সৌহার্দ্যপূর্ণ সম্পর্ক বজায় রেখে চলে তাদের কাছে পৃথিবীটাই স্বর্গ।

২।   আসিতেছে শুভ দিন

  দিনে দিনে বহু বাড়িয়েছে দেনা, শুধিতে হইবে ঋণ।

  হাতুড়ি শাবল গাঁইতি চালায়ে ভাঙিল যারা পাহাড়,

  পাহাড়-কাটা সে পথের দুপাশে পুড়িয়ে যাদের হাড়,

  তোমারে সেবিতে হইল যাহারা মজুর মুটে ও কুলি,

  তোমারে বহিতে যারা পবিত্র অঙ্গে লাগাল ধূলি;

  তারাই মানুষ, তারাই দেবতা গাহি তাহাদেরি গান,

  তাদের ব্যথিত বক্ষে পা ফেলে আসে নব উত্থান।

  সারমর্ম : যে শ্রমিকদের কঠোর শ্রমের মধ্য দিয়ে দেশ ও জাতি আজ সভ্যতার চরম শিখরে পৌঁছেছে, তারাই সমাজজীবনে বঞ্চিত ও অবহেলিত। কিন্তু এখন সুবিধাবাদীদের অত্যাচারের বিরুদ্ধে প্রতিশোধ নেওয়ার সময় এসেছে। শ্রমজীবী মানষেরাই বিশ্বে নবজাগরণ ঘটিয়ে নতুন যুগের সূচনা করবে।

৩।      বসুমতী, কেন তুমি এতই কৃপণা?

  কত খোঁড়াখুঁড়ি করে পাই শস্য কণা।

  দিতে যদি হয় দে মা, প্রসন্ন সহাস—

  কেন এ মাথার ঘাম পায়েতে বহাস?

  বিনা চাষে শস্য দিলে কি তাহতে ক্ষতি?

  শুনিয়া ঈষৎ হাসি কন বসুমতী,

  আমার গৌরব তাহে সামান্যই বাড়ে;

  তোমার গৌরব তাহে একেবারে ছাড়ে।

  সারমর্ম : শ্রমবিমুখ মানুষ এই পৃথিবীর সবকিছু থেকে বঞ্চিত হয়। সুকঠিন শ্রম ও কর্মসাধনার কোনো জিনিস লাভ করলে তাতে গৌরব ও আত্মতৃপ্তি দুই-ই পাওয়া যায়। পরিশ্রম ও সৃষ্টিশীলতা মানুষের মর্যাদা ও গৌরব বাড়ায়।

৪।      এসেছে নতুন শিশু, তাকে ছেড়ে দিতে হবে স্থান;

  জীর্ণ পৃথিবীতে ব্যর্থ, মৃত আর ধ্বংসস্তূপ-পিঠে।

  চলে যেতে হবে আমাদের।

  চলে যাব তবু আজ যতক্ষণ দেহে আছে প্রাণ

  প্রাণপণে পৃথিবীর সরাবো জঞ্জাল,

  এ বিশ্বকে এ শিশুর বাসযোগ্য করে যাবো আমি

  নবজাতকের কাছে এ আমার দৃঢ় অঙ্গীকার।

  সারমর্ম : পৃথিবীতে নতুনের জন্য পুরনোকে স্থান ছেড়ে দিতে হয়—এটাই প্রকৃতির নিয়ম। জীর্ণপৃথিবীর ব্যর্থ, মৃত, ধ্বংসস্তূপ আর গ্লানি দূর করে তাকে নবীনদের বাসযোগ্য আবাসভূমি হিসেবে গড়ে তোলাই আমাদের একমাত্র কাম্য।

 

 

বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়

পঞ্চম অধ্যায়

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

১। ১৯৬৯-এর গণ-অভ্যুত্থানের ফলাফল কী ছিল?

    উত্তর : ১৯৬৯ সালের গণ-অভ্যুত্থানের ফলে আইয়ুব খানের পতন ঘটে এবং গণ-আন্দোলন আরো জোরদার হয়।

২। ছয় দফা আন্দোলনের উদ্দেশ্য কী ছিল?

     উত্তর : ছয় দফা আন্দোলনের উদ্দেশ্য ছিল পূর্ব পাকিস্তানের স্বায়ত্তশাসন অর্জন করা এবং শাসন, শোষণ থেকে মুক্তি পাওয়া।

৩। অপারেশন সার্চলাইট কী?

          উত্তর : অপারেশন সার্চলাইট ছিল ১৯৭১ সালের ২৫ মার্চ রাতে পাকিস্তানি বাহিনীর পরিচালিত একটি গণহত্যা অভিযান।