আগে আমরা সহজে বুঝে নিই ভগ্নাংশ কাকে বলে। ধরো তোমার হাতে একটা কাঠি আছে। কাঠিটা দশ ইঞ্চি লম্বা। কাঠিটার ওপরের দিকে তুমি মট করে খানিকটা ভেঙে ফেললে। মেপে দেখলে ভাঙা অংশটা হলো ২ ইঞ্চি। ওই ভাঙা টুকরোটাই হলো আগের কাঠিটার ‘ভগ্ন অংশ’ মানে ভগ্নাংশ। আর অঙ্কের মতো করে যদি বলি, তবে ভাঙা অংশটা হলো বড় কাঠিটার ৫ ভাগের ১ ভাগ। কারণ ২ ইঞ্চি ৫ বার হলেই তো ১০ ইঞ্চি হয়। অঙ্কের ভাষায় লিখলে এটা হবে ১/৫।

সাধারণত দুটি অঙ্ক উপরে আর নিচে লিখে মাঝে — দাগ দিয়ে ভগ্নাংশ প্রকাশ করা হয়। তবে ‘/’ চিহ্নটিও ব্যবহার করা যায়। এ ক্ষেত্রে  ওপরের সংখ্যা বাঁয়ে ও নিচেরটা ডানে থাকবে। ভগ্নাংশের ওপরের সংখ্যাকে বলে লব এবং নিচেরটাকে বলে হর।

ভগ্নাংশ তিন প্রকার—প্রকৃত, অপ্রকৃত ও মিশ্র।

প্রকৃত ভগ্নাংশ : যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন ৫/১০, ৩/৮ ইত্যাদি। কারণ এ অংশগুলো দ্বারা সত্যি সত্যি ছোট অংশ বোঝায়।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ : যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন ৮/৫, ৫/৩ ইত্যাদি। এ ভগ্নাংশগুলোকে ঠিক ভাঙা টুকরো বা ভাঙা অংশ বোঝায় না; বরং আগের অংশের চেয়ে বড় বোঝায়। একটা কাঠির ৪/২ অংশ মানে হলো ওই কাঠিটার দ্বিগুণ।

মিশ্র ভগ্নাংশ : যে ভগ্নাংশে পূর্ণসংখ্যার সঙ্গে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।

এই মিশ্র ভগ্নাংশকে আবার অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে পারি। যেমন ২ সমস্ত ৩/৫ (পড়তে হবে ২ সমস্ত ৫ ভাগের ৩) কে আমরা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বানাতে প্রথমে লব বের করতে হবে এভাবে (৫ x ২) + ৩ = ১৩। এরপর হর ৫ বসাতে হবে।

 

জেনে নাও

১। দুটি ভগ্নাংশের হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড় সেটার মান বড়। ৫/২ এর চেয়ে ৭/২ এর মান বড়।

২। দুটি ভগ্নাংশের লব একই হলে যে ভগ্নাংশের হর ছোট সেই ভগ্নাংশটি বড়। ৫/৩ এর চেয়ে ৫/২ এর মান বড়।

৩। যেকোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের মান ১ থেকে ছোট হয়। যেমন ১/২ এর মান ১ এর ছোট।

৪। ভগ্নাংশের যোগফল বা বিয়োগফল সব সময় লঘিষ্ঠ তথা ছোট করে প্রকাশ করতে হয়। যেমন ৪/৮ কে লিখতে হবে ১/২।

৫। কোনো ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব বানিয়ে দিলে বিপরীত ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

৬। সরল অঙ্ক করার সময় মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে নিতে হয়।

 

ভগ্নাংশের গুণ-ভাগ

১। যদি ভগ্নাংশ ও পূর্ণসংখ্যা গুণ করতে বলে তখন কী করবে? উদাহরণ, ৫/১০x৫ গুণটি করতে হলে যা করতে হবে—ভগ্নাংশের হর নিচে হরের জায়গায়ই থাকবে। আর লবের জায়গায় ভগ্নাংশের লব ও পূর্ণসংখ্যার গুণফল বসবে। অর্থাৎ গুণফলটি হবে = ৫x৫/১০ = ২৫/১০।

২। দুটি ভগ্নাংশকে গুণ করতে হলে ভগ্নাংশ দুটির হরকে গুণ করে গুণফল হর হিসেবে এবং ভগ্নাংশ দুটির লবকে গুণ করে গুণফল লব হিসেবে লিখলে ভগ্নাংশ দুটির গুণফল পাওয়া যাবে।

৩। কোনো ভগ্নাংশকে যদি ওই ভগ্নাংশের বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করা হয় তবে গুণফল হবে ১। যেমন ৫/১০x১০/৫ = ১।

৪। ভগ্নাংশের ভাগ করতে হলে প্রথম ভগ্নাংশকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করতে হয়। অর্থাৎ ৫/৪ ভাগ ৮/৭ = ৫/৪ গুণ ৭/৮।

 

গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা

১। হাবিব সাহেবের সম্পত্তির ১/৪ অংশ নিজের জন্য রাখলেন। বাকিটা দুই সন্তানের মধ্যে ভাগ করে দিলেন। সম্পত্তির মূল্য ২,০০,০০০ টাকা হলে, প্রত্যেক সন্তান কত করে পাবে?

২। একটি লাঠির ১/৬ অংশ মাটিতে, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট অংশ পানির ওপরে আছে। পানির ওপরের অংশের দৈর্ঘ্য ২ মিটার। লাঠির কত মিটার পানিতে আছে?

৩। আমিন সাহেব বাজার থেকে ৩/৪ কেজি আলু, ৫/৪ কেজি ডাল এবং ২ সমস্ত ১/৪ কেজি চাল ক্রয় করলেন।

ক) তিনি মোট কত কেজি দ্রব্য ক্রয় করলেন?

খ) তিনি ডাল অপেক্ষা চাল কত কেজি বেশি ক্রয় করলেন?

৪। মাহমুদ সাহেবের মাসিক আয় ৩০,০০০ টাকা। তিনি প্রতি মাসে তাঁর আয়ের ১/৫ অংশ বাড়ি ভাড়া, ১/৬ অংশ ছেলে-মেয়েদের লেখাপড়া এবং ১/৩ অংশ সংসারের অন্যান্য খরচ বাবদ ব্যয় করেন। বাকি অংশ ব্যাংকে জমা রাখেন।

ক) তিনি তাঁর আয়ের মোট কত অংশ ব্যয় করেন?

খ) তিনি কত অংশ ব্যাংকে জমা রাখেন?

গ) তিনি মাসে কত টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন?

৫। জামান সাহেবের ৩০,০০০ টাকা ছিল। তিনি তাঁর টাকার ১/৪ অংশ বিদ্যালয়ে ও ২/৩ অংশ গরিব লোকদের মাঝে দান করলেন।

ক) জামান সাহেব তাঁর টাকার মোট কত অংশ দান করলেন?

খ) তিনি বিদ্যালয়ে কত টাকা দান করলেন?

গ) দান করার পর তাঁর কাছে কত টাকা রইল?

৬। আশিকের জন্মদিনে তার বাবা ২৭০০ গ্রাম ওজনের ১টি কেক আনলেন। আশিক কেকটির ২/৩ অংশ বন্ধুদের খাওয়াল। বাকি অংশ দুই ভাই এবং ১ বোনের জন্য রেখে দিল।

ক) আশিক তার বন্ধুদের কত গ্রাম কেক খাওয়াল?

খ) ভাই ও বোন একত্রে কত অংশ পেল?

গ) ২ ভাই ও এক বোনের প্রত্যেকে কেকটির কত অংশ করে পেল?

 

গ্রন্থনা : মো. জামাল হোসেন