গুণিতক এবং গুণনীয়ক

&lt;p&gt;আগে জানতে হবে গুণিতক এবং গুণনীয়ক কাকে বলে। কোনো সংখ্যার সঙ্গে যেকোনো পূর্ণসংখ্যার গুণফলকে গুণিতক বলে। যেমন ৩ এর গুণিতকগুলো হলো ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫...ইত্যাদি। সহজভাবে আমরা বলতে পারি গুণিতক হলো পূর্ণসংখ্যার নামতা। সাধারণ গুণিতক ৩ ও ৬ এর সাধারণ গুণিতক বের করি।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণিতকসমূহ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫...&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণিতকসমূহ ৬, ১২, ১৮, ২৪...&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন এ দুটি সংখ্যার গুণিতকগুলোর মধ্যে মিল আছে এমন সংখ্যা হলো ৬ ও ১২। তাহলে ৬ ও ১২ হলো, ৩ ও ৬ এর সাধারণ গুণিতক।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার জেনে নিই লসাগু কাকে বলে। একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক তথা লসাগু বলে। একটা উদাহরণ দেওয়া যাক। ৪, ৬ ও ১২-এর লসাগু নির্ণয় করি।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণিতকসমূহ ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪ &lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণিতকসমূহ ৬, ১২, ১৮, ২৪ &lt;/p&gt; &lt;p&gt;১২-এর গুণিতকসমূহ ১২, ২৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখানে দেখা যাচ্ছে ৪, ৬ ও ১২-এর সাধারণ গুণিতক ১২ ও ২৪। তাহলে লসাগুর সংজ্ঞা অনুযায়ী এ রাশিমালার লসাগু = ১২। যদি ৩, ৪ ও ৫-এর লসাগু নির্ণয় করতে বলা হয়?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণিতকসমূহ ১, ৩&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণিতকসমূহ ১, ২, ৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৫-এর গুণিতকসমূহ ১, ৫&lt;/p&gt; &lt;p&gt;অতএব ৩, ৪ ও ৫ এর লসাগু হবে = ৩ী৪ী৫ = ৬০। এ থেকে আমরা বলতে পারি, যদি একাধিক সংখ্যার কোনো মৌলিক সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে, তাহলে তাদের লসাগু হবে সংখ্যাগুলোর গুণফল।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার আসা যাক গুণনীয়কে। যে সকল সংখ্যা দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না সেগুলোকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। উদাহরণ : ৮-এর গুণনীয়ক ১, ২, ৪, ৮। এই গুণনীয়কের আরেকটি নাম আছে। একে বলে উৎপাদক।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন বলো গসাগু কাকে বলে? একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কের মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাকে গসাগু বলে। একটি উদাহরণ দেখা যাক। ৪, ৬ ও ১২ এর গসাগু নির্ণয় করি&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণনীয়ক হলো ১, ২, ৪।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৬।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;১২-এর ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখানে দেখা যায় যে, ৪, ৬ ও ১২-এর সাধারণ গুণনীয়ক হল ১ ও ২। তাহলে গসাগুর সংজ্ঞা অনুযায়ী এ রাশির গসাগু = ২। আবার যদি ৩, ৪ ও ৫ এর গসাগু নির্ণয় করতে বলা হয়? চলো দেখা যাক&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণনীয়কগুলো ১, ৩&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৫-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৫&lt;/p&gt; &lt;p&gt;তাহলে ৩, ৪ ও ৫ এর গসাগু হবে = ১। এই উদাহরণ থেকে এটা বোঝা যায় যে যদি একাধিক সংখ্যার কোনো মৌলিক সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে তবে তাদের গসাগু হবে ১।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন জিজ্ঞেস করতে পারো এই &lsquo;মৌলিক সংখ্যা&rsquo; আবার কী? সহজ কথায় যে সংখ্যাটাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাকেই মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক। একটি ১ ও অন্যটি হলো সেই সংখ্যা। ১ কিন্তু মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ ১ এর দুটি গুণনীয়ক নেই।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার এই অধ্যায় থেকে কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা দিলাম।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;১। তিনটি ভিন্ন রঙের ঘণ্টা আছে। লাল রংয়ের ঘণ্টা ১৮ মিনিট পর পর, হলুদ রঙের ঘণ্টা ১৫ মিনিট পর পর এবং সবুজ রঙের ঘণ্টা ১২ মিনিট পর পর বাজে। ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসঙ্গে বাজল। আবার কখন একসঙ্গে বাজবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;২। একটি স্টেশন থেকে &lsquo;ক&rsquo; কম্পানির বাস ২০ মিনিট পর পর এবং &lsquo;খ&rsquo; কম্পানির বাস ৩০ মিনিট পর পর ছাড়ে।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) ২০ ও ৩০-এর মৌলিক উৎপাদকগুলো লেখো।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) ক ও খ কম্পানির বাস দুটি প্রথমে একত্রে ছাড়ার পর সর্বনিম্ন কত সময় পর আবার একত্রে ছাড়বে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩। চারটি বাতি প্রথমে একসঙ্গে জ্বলার পর লাল রঙের বাতিটি ৬ মিনিট, হলুদ রঙের বাতি ৯ মিনিট, নীল রঙের বাতি ১২ মিনিট এবং সবুজ বাতিটি ১৫ মিনিট পর পর জ্বলে।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) ন্যূনতম কত মিনিট পর বাতিগুলো একসঙ্গে জ্বলবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) বাতিগুলো সন্ধ্যা ৭টায় একসঙ্গে জ্বললে এর ঠিক পরবর্তী কয়টায় আবার একত্রে জ্বলবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪। ফরহাদ তার বাগানের জন্য কিছু চারাগাছ কিনল। প্রতি সারিতে যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫টি চারা রোপণ করে। তবে&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) কমপক্ষে কতটি চারা রোপণ করলে প্রতি ক্ষেত্রে কোনো চারা অবশিষ্ট থাকবে না?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) যদি চারার সংখ্যা ৬৮টি হতো, তাহলে কয়টি চারা অবশিষ্ট থাকত?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(গ) যদি প্রতি ক্ষেত্রে ২টি চারা অবশিষ্ট থাকত, তা হলে চারার সংখ্যা কত হতো?&lt;/p&gt; &lt;p&gt; &lt;/p&gt; &lt;p&gt;গ্রন্থনা : &lt;strong&gt;মো. জামাল হোসেন&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;

পঞ্চম শ্রেণিগণিত : পঞ্চম অধ্যায়

গুণিতক এবং গুণনীয়ক

notdefined

notdefined

প্রাসঙ্গিক

সম্পর্কিত খবর

কবি, ছোবল এবং ঢেউ

নরওয়েজিয়ান উপকূলের পাখিরা এবং সি-ইগল সাফারি

কবি নির্মলেন্দু গুণ এবং জাপান

বিনিয়োগের জন্য বাংলাদেশ এখন নিরাপদ

সর্বশেষ সংবাদ

লামিয়ার জানাজায় অংশ নিতে পটুয়াখালীর পথে রিজভী

বিভিন্ন অঞ্চলে বৃষ্টির আভাস, কমবে তাপমাত্রা

দাদির দেওয়া জমির বিরোধে প্রাণ গেল শ্রমিকদল নেতার

নিরাপদ সড়ক আন্দোলনে যড়যন্ত্রের অভিযোগ, খসরুসহ ৫ জন খালাস

ডেটিং অ্যাপে পলাশ! সতর্ক করে যা বললেন অভিনেতা

ধানের ন্যায্য দাম নিয়ে শঙ্কা, পাইকারদের কাছে জিম্মি কৃষক

দীপ্ত স্টার হান্ট এর ফাইনালে ৮ জন

রাজনৈতিক দলে যোগ দেওয়া নিয়ে আসিফ মাহমুদের পোস্ট

শ্রাবন্তীর সঙ্গে লামিয়ার শেষ কথা, ‘আমার সাথে খালি খারাপই হইছে’

একের পর এক সন্দেহভাজনদের বাড়ি গুঁড়িয়ে দিচ্ছে ভারত

জেহাদের অর্থ যেখানে সেখানে মানুষ খুন করা নয় : শাহরুখ খান

মালয়েশিয়ায় সাত বাংলাদেশিসহ আটক ৪৯

জুলাই শহিদ বাবার পাশেই শায়িত হবেন লামিয়া

কানাডায় উৎসবে জনতার ওপর গাড়ি, বহু হতাহতের শঙ্কা

বাস চালাবেন বেতনভুক্ত চালকরা : সড়ক উপদেষ্টা (ভিডিওসহ)

ডা. তাসনিম জারাকে পাঠানো আইনি নোটিশ প্রত্যাহার

নির্বাচন দেরি করলে বিনিয়োগ বাধাগ্রস্ত হবে

ওমানে সাড়ে ৫ কোটি টাকা ক্ষতিপূরণ পেলেন দুর্ঘটনায় হতাহত প্রবাসীরা

দামুড়হুদায় ধর্ষণের মামলায় প্রভাষক সাময়িক বহিষ্কার

এবার হিরো আলমের পাশে ম্যাক্স রাজুর স্ত্রী ইতি

প্রেম-ডেটিং নিয়ে মুখ খুললেন শুভমান গিল

এমপি আনার হত্যাকাণ্ড : পালিয়ে বেড়াচ্ছেন মামলার বাদী ডরিন

ইরানের বন্দরে ভয়াবহ বিস্ফোরণ, নিহত বেড়ে ১৮

জনসাধারণের ঐক্যবদ্ধ প্রচেষ্টায় ফ্যাসিবাদী শাসক পালাতে বাধ্য হয়েছে

ফেনীতে বসুন্ধরা শুভসংঘের আয়োজনে প্রীতি ফুটবল ম্যাচ

কেএসআরএম অ্যাওয়ার্ড পেলেন তিন ভবিষ্যৎ স্থপতি (ভিডিওসহ)

আমিরাতে মোটরসাইকেল টেস্ট ড্রাইভের সময় পাকিস্তানি বাইকার নিহত

প্রচারণা চলবে সকাল ১০টা থেকে রাত ১১টা, দেয়াল লিখনে নিষেধাজ্ঞা

কাল বৈশাখী ঝড়ে লণ্ডভণ্ড কুড়িগ্রাম

প্রবাসীদের সমস্যার কথা শুনল বাহরাইন দূতাবাস, সমাধানের আশ্বাস

সর্বাধিক পঠিত

দুই ধাপে টানা ৬ দিন ছুটি পাচ্ছেন সরকারি চাকরিজীবীরা

পাসপোর্ট ইস্যুতে বড় সুখবর

২১ জেলায় বিদ্যুৎ বিপর্যয়ের কারণ জানা গেল

এবার দ্বিগুণ হলো শিক্ষকদের উৎসব ভাতা

তীব্র গরমের মধ্যে বৃষ্টি নিয়ে সুখবর

জেনারেল ওয়াকার ম্যাজিকে গণমানুষের উচ্চাশা

দেশে দ্বিতীয় কার্গো বিমানবন্দর চালু হচ্ছে কাল

‘বাংলাদেশ মলম পার্টি’ নিয়ে আসছেন রিমন!

বেতনসহ ৬ মাসের মাতৃত্বকালীন ছুটির সুপারিশ

তারেক রহমানের ওপর সীমাহীন জুলুম : নেপথ্যে প্রথম আলো

ইরানে বন্দরে ভয়াবহ বিস্ফোরণে নিহত অন্তত ৪, আহত ৫ শতাধিক

পরীক্ষায় না দেখানোয় মাথার খুলি ভাঙল সহপাঠীরা, ৮ দিন পর মৃত্যু

দুই পুত্রবধূসহ এপ্রিলেই দেশে ফিরছেন খালেদা জিয়া

সুন্দরী নারীদের নতুন ফাঁদ, বেশি পা দিচ্ছেন ২০ থেকে ৫০ বছর বয়সীরা

অটোরিকশা তৈরির ওয়ার্কশপ ও চার্জিং স্টেশন বন্ধে শুরু হচ্ছে অভিযান

বিচ্ছেদের পরও ঘর বাঁধেননি যে নায়িকারা

ঝিলাম নদীর পানি ছাড়ল ভারত, বন্যার কবলে পাকিস্তানের কাশ্মীর

রিয়া মণির কারণে ভেঙে গেল তিনটি সংসার : হিরো আলম

কুয়েট শিক্ষার্থীদের ওপর ফের হামলা

ভারত-পাকিস্তান ও পানি যুদ্ধের হুমকি নিয়ে যা জানা যাচ্ছে

তিন দাবিতে ফের আন্দোলনে যাচ্ছেন প্রাথমিকের শিক্ষকরা

ফের নিষিদ্ধ হচ্ছেন হৃদয়

ধর্ষণের শিকার জুলাই আন্দোলনে শহীদকন্যা লামিয়ার আত্মহত্যা

সম্পর্ক ভাঙেনি, আমি মানসিকভাবে ভেঙে পড়েছিলাম : মাহি

মাত্র ২৪ বছর বয়সেই মারা গেলেন জনপ্রিয় কনটেন্ট ক্রিয়েটর মিশা

অপকর্ম ও দুর্নীতি ফাঁস হওয়ায় ইউএনও বলেন, ‘মজা নেন’

ভিসা নিয়ে সতর্কবার্তা দিল মার্কিন দূতাবাস

উচ্চপদস্থ কর্মকর্তাকে ফাঁদে ফেলে ৬০ লাখ টাকা চাঁদা আদায়, ৩ নারীসহ গ্রেপ্তার ৪

রেললাইনে হাতে হাত ধরে সেলফি তুলছিলেন নবদম্পতি, প্রাণ গেল উভয়ের

সুপারনিউমারারি পদোন্নতি ঘিরে সিভিল প্রশাসনে ‘ক্ষোভ’

মোবাইল অ্যাপস ডাউনলোড করুন