kalerkantho

বুধবার । ১৩ নভেম্বর ২০১৯। ২৮ কার্তিক ১৪২৬। ১৫ রবিউল আউয়াল ১৪৪১     

সহজ জ্যামিতি

সহজে কোণের সমষ্টি নির্ণয়

বহুভুজ চেনো? অনেকগুলো ভুজ—অর্থাৎ বাহু মিলে যে আবদ্ধক্ষেত্র তৈরি হয় সেটাই বহুভুজ! বাহুর সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে আমরা কিন্তু এদের বিভিন্ন নামে ডাকি। এই যেমন চারটা বাহু থাকলে চতুর্ভুজ, পাঁচটা থাকলে পঞ্চভুজ, এভাবে ষড়ভুজ, অষ্টভুজ ইত্যাদি ইত্যাদি! তোমরা সবাই হয়তো জানো যে চতুর্ভুজের ভেতরের সবগুলো কোণের সমষ্টি ৩৬০০। কিন্তু একটা পঞ্চভুজ, ষড়ভুজ, অষ্টভুজ কিংবা শতভুজের ভেতরের কোণের সমষ্টি কত, তা চট করে বলে দিতে পারবে? চলো শিখে নিই বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি নির্ণয়ের চমৎকার এক পদ্ধতি! শেখাচ্ছেন কাজী ফারহান হোসেন পূর্ব

১৬ অক্টোবর, ২০১৯ ০০:০০ | পড়া যাবে ৪ মিনিটে



সহজে কোণের সমষ্টি নির্ণয়

ত্রিভুজের পেটে তদন্ত!

এই টেকনিক কাজে লাগানোর আগে আমাদের জানতে হবে ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত। যেহেতু ত্রিভুজের বাহু তিনটি, তাই এর  ভেতরে কোণও আছে তিনটি! তোমরা এখনই একটা ত্রিভুজ এঁকে ফেলো এবং এর অন্তঃস্থ—অর্থাৎ ভেতরের কোণগুলো চাঁদা দিয়ে মেপে ফেলো। ত্রিভুজটা তুমি যেভাবেই আঁকো না কেন, দেখবে সবগুলো কোণের পরিমাপের যোগফল সব সময়ই ১৮০০ হবে।

 

ঘুরে আসি চতুর্ভুজের পেটে!

এবার আমরা চতুর্ভুজ নিয়ে কাজ করব। সেটা বর্গ, আয়ত, সামান্তরিক, রম্বস, ট্রাপিজিয়াম—তোমার পছন্দমতো যেকোনো একটা হলেই চলবে। কারণ এরা সবাই চতুর্ভুজ, সবারই চারটি বাহু আছে। এবার তুমি যে চতুর্ভুজটা নিয়েছ সেটাকে দাগ টেনে ত্রিভুজে ভাগ করে ফেলার চেষ্টা করো। দেখবে, একটা চতুর্ভুজকে দুটি ত্রিভুজে ভাগ করতে পারবে। অর্থাৎ দুটি ত্রিভুজ মিলে একটি চতুর্ভুজ হয়। একটু আগেই দেখেছ, একটি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০০। তাহলে দুটি ত্রিভুজের জন্য মোট কোণের পরিমাণ কত হবে? হ্যাঁ, একেবারেই ঠিক ধরেছ! উত্তরটা হবে ১৮০দ্ধ ২=৩৬০০। এটাই চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি!

 

এবার চলো ষড়ভুজ

ষড়ভুজের ছয়টি বাহু থাকে। সেটা নাম শুনেই বোঝা যাচ্ছে, তাই না? কিন্তু এর ভেতরের কোণগুলোর সমষ্টি কত? এর জন্য আবারও খাতা নিয়ে একটা ষড়ভুজ এঁকে ফেলো। দেখো, সেটাকে দাগ দিয়ে কয়টি ত্রিভুজে ভাগ করা যায়। একটু চিন্তা করলেই দেখবে যে সংখ্যাটা হলো ৪। অর্থাৎ ৪টি ত্রিভুজ মিলে একটি ষড়ভুজ হয়। তার মানে ষড়ভুজের মোট কোণের পরিমাণ হবে ৪ দ্ধ ১৮০ বা ৭২০০। সন্দেহ হলে চাঁদা দিয়ে মেপে এখনই পরীক্ষা করে নাও!

 

অষ্টভুজ

অষ্টভুজ নিয়ে কাজ করি। আগের মতোই খাতায় আটটি বাহু দিয়ে একটি অষ্টভুজ আঁকো। দেখো, একে কয়টা ত্রিভুজে ভাগ করা যায়। হ্যাঁ, ছয়টা ত্রিভুজ মিলে হয় আমাদের অষ্টভুজ। তাহলে এর মোট কোণ কত? ১৮০দ্ধ৬ বা ১০৮০০ হলো এর অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি। চাঁদা দিয়ে মেপে দেখতে পারো!

 

শতভুজের কোণের সমষ্টি?

শতভুজ শুনে আঁতকে উঠলে না তো? অবশ্য ভয় পাওয়ারই কথা! কারণ এত জটিল চিত্র এঁকে সেখানকার ত্রিভুজের সংখ্যা বের করাটা তো চাট্টিখানি কথা না! তবে তোমাদের জন্য একটা সুখবর আছে! এবার আমাদের আগের অভিজ্ঞতা থেকে এমন একটা ম্যাজিক সূত্র বের করব, যা দিয়ে যেকোনো বহুভুজের কোণের সমষ্টি চিত্র না এঁকেই বের করে ফেলা যাবে! এ জন্য চলো, আমরা একটু আগের কথা স্মরণ করি। খেয়াল করে দেখো, চতুর্ভুজে ত্রিভুজসংখ্যা পাওয়া গিয়েছিল ২টি, ষড়ভুজে ৪টি, অষ্টভুজে ৬টি। তুমি এদের মধ্যে কোনো মিল দেখতে পাচ্ছ? একটু লক্ষ করলেই দেখবে যে বহুভুজের বাহুর সংখ্যা যত, তার ত্রিভুজসংখ্যা হলো ২ কম। যেমন চতুর্ভুজের বাহু হলো ৪টি আর এর ভেতরে ত্রিভুজ আছে ২টি। এভাবে তুমি সব বহুভুজের ক্ষেত্রেই এই মিলটা দেখতে পারবে। তার মানে বাহুর সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করলে পাবে বহুভুজের পেটের ভেতরের ত্রিভুজসংখ্যা। আর তাকে ১৮০ দিয়ে গুণ করলেই পেয়ে যাবে মোট কোণের পরিমাণ! তাহলে চলো আমরা সবাই মিলে একটা ম্যাজিক সূত্র দাঁড় করিয়ে ফেলি!

বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি=(বাহুর সংখ্যা-২) দ্ধ ১৮০, এটাই ম্যাজিক সূত্র। তাহলে শতভুজের কোণের সমষ্টি কত হবে সূত্র ব্যবহার করে বলে ফেলতে পারবে না? হ্যাঁ, এর অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে (১০০-২) দ্ধ ১৮০ বা ১৭,৬৪০০!

এখন তো ম্যাজিক সূত্র জেনেই গেলে। এর সাহায্যে নিমেষেই বের করতে পারবে যেকোনো বহুভুজের কোণের সমষ্টি! তাহলে খেলতে থাকো বহুভুজ নিয়ে, আর অনুশীলন করতে থাকো এর অভ্যন্তরীণ কোণ নির্ণয়ের পদ্ধতি। ভালোবাসো জ্যামিতিকে!

মন্তব্য



সাতদিনের সেরা