kalerkantho

বৃহস্পতিবার  । ১৯ চৈত্র ১৪২৬। ২ এপ্রিল ২০২০। ৭ শাবান ১৪৪১

একাদশ-দ্বাদশ । পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র । ভেক্টর নিয়ে প্রশ্ন

মিয়া মোহাম্মদ সালাহ্ উদ্দিন, প্রভাষক (পদার্থবিজ্ঞান), নটর ডেম কলেজ, ঢাকা

২৯ ফেব্রুয়ারি, ২০২০ ০০:০০ | পড়া যাবে ৬ মিনিটে



একাদশ-দ্বাদশ । পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র । ভেক্টর নিয়ে প্রশ্ন

ওপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। ধারণা করা হলো 10s সময়ের মধ্যে বস্তুটি ভূমিতে পৌঁছায়।

(ক) তাত্ক্ষণিক বেগ কী?

(খ) সুষম বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান কিরূপ হবে?

(গ) 2s পর বস্তুটির বেগ কত?

(ঘ) উদ্দীপকের ধারণার সত্যতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো?

২। 30m উঁচু একটি দালানের ছাদ থেকে একজন লোক 40ms-1 বেগে অনুভূমিকভাবে একটি বুলেট ছুড়ল। একই সময়ে অপর একজন লোক একই উচ্চতা থেকে অপর একটি বুলেট 20ms-1 বেগে অনুভূমিকের সঙ্গে 30° কোণে নিচের দিকে ছুড়ল। (বাতাসের বাধা অনুপস্থিত)।

(ক) তাত্ক্ষণিক ত্বরণ কী?

(খ) অভিকর্ষজ ত্বরণ সমত্বরণের একটি উদাহরণ—ব্যাখ্যা করো?

(গ) প্রথম বুলেট কর্তৃক অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো?

(ঘ) কোন বুলেটটি আগে ভূমিতে আঘাত করবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো?

৩। 6cm বাসার্ধের একটি সিডি প্রতি মিনিটে ৩০ বার ঘুরছিল। সুইচ বন্ধ করার পর এটি ৩০ সেকেন্ডে থেমে যায়।

(ক) প্রক্ষেপক কী?

(খ) প্রাসের গতিপথের কোন বিন্দুতে বেগের মান সর্বনিম্ন—ব্যাখ্যা করো?

(গ) সিডির প্রান্তের কোন বিন্দুর রৈখিক বেগ কত ছিল?

(ঘ) উদ্দীপকের সিডির রৈখিক ত্বরণ বের করা সম্ভব কি না—গাণিতিকভাবে দেখাও?

৪। 2m দৈর্ঘ্যের একটি সুতার সাহায্যে 200gm ভরের বস্তুকে ভূমি থেকে 10m উচ্চতায় 30m/s. বেগে অনুভূমিকভাবে ঘুরানো হচ্ছে।

ক) প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা কী?

খ) স্প্রিংয়ে দম দিলে স্প্রিং নির্মিত খেলনা গাড়ি চলে কেন—ব্যাখ্যা করো।

গ) বস্তুটির কেন্দ্রমুখী বল বের করো।

ঘ) সুতাটি ছিঁড়ে গেলে বস্তুটি ভূমির কোথায় গিয়ে পড়বে—গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

 

নিউটনিয়ান বলবিদ্যা

১। 12cm দীর্ঘ একটি দণ্ডের ভর 300gm। দণ্ডটির মধ্য বিন্দুগামী ও দৈর্ঘ্যের সঙ্গে লম্বভাবে অতিক্রান্ত অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো হচ্ছিল; কিন্তু কিছুক্ষণ ঘুরানোর পর দণ্ডের এক প্রান্ত থেকে 2cm ভেঙে গেল এবং ঘূর্ণন গতিশক্তির পরিবর্তন পর্যবেক্ষণ করা হলো।

ক) চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ) কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তন হারের সঙ্গে টর্কের সম্পর্ক ব্যাখ্যা করো?

গ) দণ্ডটি ভাঙার আগে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো?

ঘ) উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো?

২। Im লম্বা সুতার প্রান্তে 0.2kg ভরের একটি ক্ষুদ্র বস্তু বেঁধে স্থির অবস্থান থেকে অনুভূমিক তলে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি ২ সরহ পর প্রতি মিনিটে 150 বার ঘুরতে থাকে। বস্তুটির কৌণিক বেগ বৃদ্ধি করার জন্য প্রতি মিনিটে 200 বার ঘুরানোর চেষ্টা করা হলো। সুতাটি সর্বোচ্চ 250N টান সহ্য করতে পারে।

ক) কৌণিক ভরবেগ কী?

খ) টর্কের দিক কিভাবে পাওয়া যায়—ব্যাখ্যা করো?

গ) প্রথম ২ মিনিটে বস্তুটি কতবার ঘুরবে?

ঘ) বস্তুটির কৌণিক বেগ বৃদ্ধির চেষ্টা সফল হবে কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো?

৩। 1m দৈর্ঘ্যের এবং 1kg ভরের একটি সরল সুষম দণ্ডের এক প্রান্তে ধরে 5cms-1 বেগে ঘুরানো হচ্ছে। পরে দণ্ডের এক প্রান্তে 20g ভরের একটি বিন্দু ভর যুক্ত করে অপর প্রান্ত ধরে একই বেগে ঘুরানো হলো।

(ক) কৌণিক ভরবেগ কী?

(খ) কৈণিক ভরবেগের দিক কিভাবে পাওয়া যায়? ব্যাখ্যা করো।

(গ) প্রথমবার ঘুরানোর ক্ষেত্রে, একবার ঘূর্ণনে কত সময় লাগবে?

(ঘ) উভয় ক্ষেত্রে ঘূর্ণনে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

৪। 500kg ভরের একটি গাড়ি 200m ব্যাসার্ধের একটি রাস্তার বাঁকে 80kmh-1 বেগে বাঁক নিচ্ছে। ওই স্থানে রাস্তাটি 5m চওড়া এবং এর ভেতরের কিনারা থেকে বাইরের কিনারা 1m উঁচু।

(ক) সংরক্ষণশীল বলের সংজ্ঞা দাও।

(খ) বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ—ব্যাখ্যা করো।

(গ) গাড়ির ওপর কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় করো।

(ঘ) গাড়িটি রাস্তার বাঁকে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

আয়ত একক ভেক্টর : ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয়, তাদের আয়ত একক ভেক্টর বলে।

ভেক্টর অপারেটর : যে গাণিতিক চিহ্নের দ্বারা একটি রাশিকে অন্য রাশিতে রূপান্তর করা যায় বা কোনো পরিবর্তনশীল রাশির ব্যাখ্যা দেওয়া যায়, তাকে ভেক্টর অপারেটর বলে।

চক্রগতির ব্যাসার্ধ : কোনো দৃঢ় বস্তুর সমস্ত ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত করা হয়, যাতে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ওই কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার জড়তার ভ্রামক ওই নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে সমগ্র দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তাহলে ওই নির্দিষ্ট অক্ষ থেকে কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।

কেন্দ্রমুখী বল : কোনো বস্তু যখন একটি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকে তখন ওই বৃত্তের কেন্দ্র অভিমুখে যে নিট বল ক্রিয়া করে বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে গতিশীল রাখে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে।

প্রত্যয়নী বল : স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বল প্রয়োগে কোনো বস্তুর আকার বা আকৃতির পরিবর্তন ঘটানো হলে বস্তুটি তার পূর্বের আকার বা আকৃতি ফিরে পাওয়ার জন্য যে বল উৎপন্ন হয়, তাকে প্রত্যয়নী বল বলে।

পৃষ্ঠটান : কোনো তরল পৃষ্ঠের ওপর একটি রেখা কল্পনা করলে রেখাটির উভয় পার্শ্বে প্রতি একক দৈর্ঘ্যে রেখার সঙ্গে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল টান বা ক্রিয়া করে, তাকে তরল পৃষ্ঠটান বলে।

সংরক্ষণশীল বল : যে বল কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে আবার প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কৃতকাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

মহাকর্ষীয় প্রাবল্য : মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ভরসম্পন্ন একটি বস্তু স্থাপন করলে বস্তুটি যে আকর্ষণ বল অনুভব করে, তাকে ওই ক্ষেত্রের দরুন ওই বিন্দুতে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্য বলে। 

অনুনাদ : কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক তার ওপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তার সহকারে কম্পিত হতে থাকে। এই ধরনের কম্পাঙ্ককে অনুনাদ বলে।

সংকট তাপমাত্রা : যে তাপমাত্রার নিচে কোনো বায়বীয় পদার্থকে যথেষ্ট চাপ প্রয়োগ করে তরলে পরিণত করা যায় কিন্তু ওই তাপমাত্রার ওপরে যথেষ্ট চাপ প্রয়োগ করেও পদার্থকে তরলে পরিণত করা যায় না, তাকে সংকট তাপমাত্রা বলে।

সংকলন :  মো. জাহিদুল ইসলাম

মন্তব্য