kalerkantho

সোমবার । ২৩ চৈত্র ১৪২৬। ৬ এপ্রিল ২০২০। ১১ শাবান ১৪৪১

নবম-দশম

পদার্থবিজ্ঞান | পড়ন্ত বস্তু

মো. মিকাইল ইসলাম নিয়ন, সহকারী শিক্ষক (ভৌতবিজ্ঞান), ঝিনুক মাধ্যমিক বালিকা বিদ্যালয়, চুয়াডাঙ্গা

২২ ফেব্রুয়ারি, ২০২০ ০০:০০ | পড়া যাবে ৫ মিনিটে



পদার্থবিজ্ঞান | পড়ন্ত বস্তু

নাসার একটি পরীক্ষাগার আছে, যেটাকে চাইলে পুরোপুরি বায়ুশূন্য করে ফেলা যায়। সেখানে একবার বায়ুশূন্য পরিবেশে ওপর থেকে লোহার বল ও পালক ফেলা হয়। দেখা যায় দুটি একসঙ্গেই নিচে পড়েছে। পরীক্ষার ভিডিওটি দেখা যাবে এই লিংকে https://youtu.be/E43-CfukEgs

 

কোনো বস্তুকে ওপর থেকে ছেড়ে দিলে অভিকর্ষের প্রভাবে মাটিতে পৌঁছে। একই উচ্চতা থেকে একই সময় একটি ভারী ও একটি হালকা বস্তু ছেড়ে দিলে এগুলো একই সময়ে মাটিতে পৌঁছবে কি?

বাস্তবে এক টুকরা পাথর ও এক টুকরা কাগজ একই উচ্চতা থেকে ছেড়ে দিলে দেখা যায়, পাথরটি কাগজের আগেই মাটিতে পৌঁছে। বাতাসে বাধার জন্য এরূপ হয়। যেহেতু বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না, তাই কাগজ ও পাথরের ওপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ ত্বরণ একই। বাতাসের বাধা না থাকলে এগুলো অবশ্যই একই সময়ে মাটিতে পৌঁছত।

 

পড়ন্ত বস্তুর সূত্রাবলি

পড়ন্ত বস্তু সম্পর্কে গ্যালিলিও তিনটি সূত্র প্রদান করেন। সূত্রগুলো একমাত্র স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

বস্তুর পড়ার সময় স্থির অবস্থান থেকে পড়বে, এর কোনো আদিবেগ থাকবে না। বস্তু বিনা বাধায় মুক্তভাবে পড়বে অর্থাৎ এর ওপর অভিকর্ষজ বল ছাড়া অন্য কোনো বল ক্রিয়া করবে না। যেমন—বাতাসের বাধা কাজ করবে না।

 

প্রথম সূত্র : স্থির অবস্থান এবং একই উচ্চতা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত সব বস্তু সমান সময়ে সমান পথ অতিক্রম করে।

দ্বিতীয় সূত্র : স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর নির্দিষ্ট সময়ে (t) প্রাপ্ত বেগ (v) ওই সময়ের সমানুপাতিক।

তৃতীয় সূত্র : স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব (h) অতিক্রম করে, তা ওই সময়ের (t) বর্গের সমানুপাতিক।

পড়ন্ত বস্তুর সূত্রাবলির ব্যাখ্যা

প্রথম সূত্র : এ সূত্রানুসারে স্থির অবস্থান থেকে কোনো বস্তু ছেড়ে দিলে তা যদি বিনা বাধায় মাটিতে পড়ে, তাহলে মাটিতে পড়তে যে সময় লাগে তা বস্তুর ভর, আকৃতি বা আয়তনের ওপর নির্ভর করে না। বিভিন্ন ভরের, আকারের ও আয়তনের বস্তুকে যদি একই উচ্চতা থেকে ছেড়ে দেওয়া হয় এবং এগুলো যদি বিনা বাধায় মুক্তভাবে পড়তে থাকে, তাহলে সবগুলোই একই সময়ে মাটিতে পৌঁছবে।

দ্বিতীয় সূত্র : দ্বিতীয় সূত্র থেকে পাওয়া যায় t সেকেন্ড শেষে বস্তুর বেগ v সমানুপাতিক t, অর্থাৎ কোনো বস্তুকে যদি স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়তে দেওয়া হয়, তবে প্রথম সেকেন্ড পরে যদি এটি v বেগ অর্জন করে, তবে দ্বিতীয় সেকেন্ড পরে এটি 2v বেগ অর্জন করবে। সুতরাং t1, t2, t3... সেকেন্ড পরে যদি বস্তুর বেগ যথাক্রমে v1, v2, v3... ইত্যাদি হয়, তবে এ সূত্রানুসারে, v1/t1=v2/t2=v3/t3...=ধ্রুবক

 

তৃতীয় সূত্র : তৃতীয় সূত্র থেকে পাওয়া যায় : সেকেন্ডে বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব h সমানুপাতিক t2

অর্থাৎ কোনো বস্তুকে যদি স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়তে দেওয়া হয়, তবে এক সেকেন্ডে এটি h দূরত্ব অতিক্রম করে, দুই সেকেন্ডে এটি h×22 বা 4h দূরত্ব, তিন সেকেন্ডে এটি h×32 বা 9h দূরত্ব অতিক্রম করবে।

 

পড়ন্ত বস্তুর গতির সমীকরণ

কোনো পড়ন্ত বস্তুর আদিবেগ যদি u হয়, t সেকেন্ড পরে বেগ v হয় এবং সে সময় যদি বস্তুটি h দূরত্বে নেমে আসে, তবে গতির সমীকরণগুলো হবে—

v=u+gt

h=ut+1/2 gt2

v2=u2+2gh বস্তু যদি স্থির অবস্থান থেকে পড়ে তাহলে u=0 এবং স্থির থেকে পড়ন্ত বস্তুর গতির সমীকরণগুলো হবে :

v=gt

h=1/2 gt2

v2=2gh

 

নিক্ষিপ্ত বস্তুর সমীকরণ

কোনো বস্তুকে যদি খাড়া ওপরের দিকে আদিবেগে নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে g ঋণাত্মক হবে।

v=u-gt

h=ut–1/2 gt2

v2=u2-2gh

 

পড়ন্ত বস্তু সম্পর্কিত সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

একটি বস্তুকে 150m উচ্চতা থেকে নিচের দিকে ছেড়ে দেওয়া হলো। আবার আরেকটা বস্তুকে 60ms-1 বেগে নিচের দিক থেকে ওপরের দিকে খাড়াভাবে নিক্ষেপ করা হলো।

ক. গড় বেগ কাকে বলে?

খ. পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্র বিবৃত ও ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের নিক্ষিপ্ত বস্তু কতক্ষণ শূন্যে থাকবে?

ঘ. উদ্দীপকের বস্তুদ্বয় কখন পরস্পর মিলিত হবে?

 

উত্তর :

ক. নির্দিষ্ট দিকে কোনো বস্তুর সরণকে মোট সময় দ্বারা ভাগ করলে যা পাওয়া যায় তাকে গড়বেগ বলে।

খ. স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব (h) অতিক্রম করে তা ওই সময়ের (t) বর্গের সমানুপাতিক। অর্থাৎ কোনো বস্তুকে যদি স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়তে দেওয়া হয়, তবে এক সেকেন্ডে এটি h দূরত্ব অতিক্রম করে, দুই সেকেন্ডে এটি h×22 বা 4h দূরত্ব, তিন সেকেন্ডে এটি h×32 বা 9h দূরত্ব অতিক্রম করবে।

গ. বস্তুটি নিক্ষিপ্ত হওয়ার পর থেমে আবার নিক্ষেপণ বিন্দুতে ফিরে আসা পর্যন্ত শূন্যে থাকবে। এ সময় বস্তুটির ত্বরণ শূন্য।

উদ্দীপক থেকে পাই, নিক্ষিপ্ত বস্তুর বেগ, u=60ms-1

নিক্ষিপ্ত বস্তুর সরণ, h=0

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8ms-2

আমরা জানি,

h=ut–1/2 gt2

ev, 0=ut–1/2 gt2

 ev, ut=1/2 gt2

ev, t=2u/g

ev, t=2x60ms-1/9.8ms-2

t=12.24 s

 

ঘ. মনে করি, ভূপৃষ্ঠ থেকে x উচ্চতায় বস্তু দুটি পরস্পর মিলিত হবে। এ ক্ষেত্রে প্রথম বস্তুটি (150m-x) এবং দ্বিতীয় বস্তুটি x দূরত্ব অতিক্রম করে এবং উভয় বস্তু t সময়ে মিলিত হয়।

প্রথম বস্তুর আদিবেগ, u=0

আমরা জানি, h=ut+1/2gt2

150m-x=0×t+1/2 gt2... (i)

আবার দ্বিতীয় বস্তুর আদিবেগ,  u=60 ms-1

h=ut-1/2gt2

বা, x=60 ms-1×t- 1/2gt2... (ii)

(i)+(ii)

150m=60 ms-1×t

বা, t=2.5 s

এখন (ii) নং এ t-এর মান বসিয়ে পাই,

x=60 ms-1 × 2.5s-1/2×9.8 ms-2×(2.5s )2

বা, x=150m-30.6m

 =119.4m

অর্থাৎ ভূমি থেকে 119.4m উচ্চতায় বস্তুদ্বয় পরস্পর মিলিত হবে।

মন্তব্য



সাতদিনের সেরা