kalerkantho

বৃহস্পতিবার । ২৫ আষাঢ় ১৪২৭। ৯ জুলাই ২০২০। ১৭ জিলকদ ১৪৪১

মজার গণিত

দাগ টানলেই গুণফল!

কতগুলো দাগ টেনে কোনো সংখ্যা না লিখেই তুমি গুণফল বের করে ফেলতে পারো! বিশ্বাস হচ্ছে না? তাহলে বরং এই গুণের নিয়ম শিখে নেওয়া যাক। শেখাচ্ছেন কাজী ফারহান হোসেন পূর্ব

৬ নভেম্বর, ২০১৯ ০০:০০ | পড়া যাবে ৫ মিনিটে



দাগের খেলা!

যে সংখ্যাগুলোকে গুণ করবে, প্রথমেই দাগ টেনে তাদের প্রকাশ করতে হবে! ব্যাপারটি খুব সহজ। ধরো আমরা ১২-কে ১৩ দিয়ে গুণ করব। এ জন্য ১২ আর ১৩-কে দাগ দিয়ে প্রকাশ করতে হবে। খাতা, দুই রঙের দুটি কলম আর একটি কৌতূহলী মন থাকলেই কাজ শুরু করে দিতে পারি! খাতায় ১২-এর ১-এর জন্য চিত্রের মতো করে একটি দাগ দাও। আর ২-এর জন্য একটু দূরে দুটি দাগ দাও। এই হয়ে গেল ১২! এবার ১৩ লিখতে হবে। অন্য রঙের একটি কলম নাও! ১৩-এর ১-এর জন্য চিত্রের মতো করে একটি দাগ আর একটু দূরে ৩-এর জন্য তিনটি দাগ দাও। হয়ে গেল ১৩! এভাবেই শেষ হলো তোমার দাগ দিয়ে সংখ্যা লেখার পালা!

এক রঙের কলম হলেও চলবে! তোমাদের বোঝার সুবিধার জন্যই দুই রঙের কলমের কথা বললাম!

বিন্দু গুনলেই কাজ শেষ!

এখন চিত্রের দিকে লক্ষ করো! ১২ এবং ১৩-কে রেখা দিয়ে প্রকাশ করার পর দেখো যে তারা একে অপরকে স্পর্শ করে অনেক ছেদবিন্দু তৈরি করেছে। এই ছেদবিন্দুগুলোকে আলাদা করার জন্য চিত্রের মতো দুটি বক্ররেখা টানো। এটা গুণফলের একক, দশক, শতক বোঝার সুবিধার্থে। ভাগ করার পর যে তিনটি অংশ পেলে, তার ডানের অংশটি থেকে গুণফলের একক অঙ্ক, মাঝের অংশ থেকে দশক এবং একেবারে বাঁয়েরটি থেকে শতক অঙ্ক পাওয়া যাবে। দেখো, ডানের অংশে ৬টি ছেদবিন্দু আছে। তার মানে গুণফলের একক হবে ৬। মাঝের অংশে ওপরে দুটি এবং নিচে তিনটি ছেদবিন্দু আছে। দুই ও তিন যোগ করলে হয় ৫। অর্থাত্ গুণফলের দশক অঙ্ক হবে ৫। সব শেষে দেখো বাঁ দিকের অংশে ছেদবিন্দু আছে একটি। ফলে শতক অঙ্ক হবে ১। অর্থাত্ ১৫৬ হলো তোমার কাঙ্ক্ষিত উত্তর!

 

কিছু উদাহরণ!

এত সহজ এবং সুন্দর নিয়মেও যে গুণ করা যায়, তা দেখে নিশ্চয়ই অবাক হয়েছ? এখন আমরা আরো কিছু উদাহরণ দেখব!

২৩–২১=?

প্রথমেই ২৩-এর ২-এর জন্য দুটি রেখা এবং ৩-এর জন্য ৩টি রেখা আঁকো। এরপর অন্য রঙের একটি কলম নিয়ে ২১-এর ২-এর জন্য দুটি রেখা এবং ১-এর জন্য একটি রেখা আঁকো!

চিত্রের মতো করে বক্ররেখা দিয়ে ছেদবিন্দুগুলোকে আলাদা করে ফেলো!

কাজ প্রায় শেষ! এখন শুধু বিন্দু গোনার পালা! দেখো, ডানের অংশে ছেদবিন্দু আছে ৩টি। তার মানে গুণফলের একক অঙ্ক হবে ৩। মাঝের অংশের ওপরে ছেদবিন্দু আছে ৬টি আর নিচে আছে দুটি। অর্থাত্ গুণফলের দশক অঙ্ক হবে ৬+২ বা ৮। বাকি রইল সর্ববাঁয়ের অংশটি। ওখানে কয়টি ছেদবিন্দু আছে? ৪টি! তার মানে গুণফলের শতক অঙ্ক হবে ৪। ৪৮৩-ই তোমার কাঙ্ক্ষিত উত্তর!

২৪–১৩=?

একইভাবে ২৪-এর ২-এর জন্য দুটি আর ৪-এর জন্য চারটি রেখা, আর ১৩-এর ১-এর জন্য একটি এবং ৩-এর জন্য তিনটি রেখা আঁকো।

বক্ররেখা দিয়ে অংশগুলো ভাগ করে ফেলো!

ডানের অংশে ছেদবিন্দু ১২টি। তাহলে কি আমরা একক অঙ্কে ১২ বসাব? অবশ্যই না! আমরা একক অঙ্কে ২ বসাব এবং ১ হাতে থাকবে!

এখন মাঝের অংশ দেখি! মাঝে ছেদবিন্দু আছে ৪+৬=১০টি। হাতে ছিল ১। ১০+১=১১। তাহলে গুণফলের দশক অঙ্ক হবে ১। এখানেও হাতে থাকবে ১। এবার সর্ববাঁয়ের অংশে দেখো। ছেদবিন্দু আছে ২টি। হাতে ছিল ১। সুতরাং ২+১=৩ হলো গুণফলের শতক অঙ্ক!

তাহলে ৩১২ হলো আমাদের উত্তর!

 

গুণ্য বা গুণকে শূন্য থাকলে?

ভয় পাওয়ার কিছু নেই। শূন্য প্রকাশের জন্য একটি ভিন্ন কালির কলম ব্যবহার করলেই হলো! অন্য রঙের কলম না থাকলে ০-এর রেখাটিকে একটু গাড় করে অথবা ডটলাইন দিয়ে আঁকলেও চলবে! ওই রেখার সঙ্গে অন্য রেখার ছেদবিন্দু আমরা গুনবই না! অর্থাত্ তখন ছেদবিন্দুর সংখ্যা হবে ০। চলো একটি উদাহরণ দেখা যাক!

১০৩–২৩=?

এখানে ১০৩-এর দশক অঙ্কে ০ আছে। চলো গুণফল বের করে ফেলি!

প্রথমে আমরা ১-এর জন্য একটি রেখা, ০-এর জন্য একটি নির্দিষ্ট রঙের রেখা এবং ৩-এর জন্য ৩টি রেখা আঁকব! তারপর ২৩-এর ২-এর জন্য দুটি এবং ৩-এর জন্য ৩টি রেখা এঁকে নেব।

এবার চিত্রের মতো বক্ররেখা দিয়ে অংশগুলোকে ভাগ করে ফেলব!

দেখো, একক অঙ্কের ভাগে ৬টি ছেদবিন্দু আছে। তার মানে এখানকার গুণফলের একক অঙ্ক ৬। তারপর দশকের অংশে ওপরের দিকে ছেদবিন্দু আছে ৬টি। কিন্তু নিচে ০ দাগ ৩টি দাগের ওপর দিয়ে গেছে। এদের ছেদবিন্দুগুলো কিন্তু আমরা গুনব না! তার মানে গুণফলের দশকের অঙ্ক হবে ৬। এবার শতকের অংশে নজর দাও! সেখানে ওপরের দিকে ০ দাগ দুটি রেখাকে ছেদ করেছে। এই ছেদবিন্দুগুলোকেও গুনব না আমরা। নিচে ছেদবিন্দু আছে ৩টি। সুতরাং গুণফলের শতক অঙ্ক হবে ৩। সব শেষে সর্ববাঁয়ের অংশে ছেদবিন্দু আছে দুটি। সুতরাং গুণফলের সহস্রের অঙ্ক হবে ২। অতএব, আমাদের কাঙ্ক্ষিত গুণফল হবে ২৩৬৯।

এভাবে তুমি দাগ টেনে ম্যাজিকের মতো খুব সহজেই গুণফল বের করে ফেলতে পারবে! শেখাতে পারবে তোমার বন্ধুদেরও! তবে সংখ্যার কোনো অঙ্ক যদি ৫-এর বেশি হয়ে যায়, তবে সেটার ছেদবিন্দু হিসাব করাটা তোমার জন্য একটু কঠিন হয়ে যেতে পারে। তাই যেসব সংখ্যার অঙ্কগুলো ৫-এর চেয়ে ছোট, সেগুলো খুব মজা করে দাগ কেটে গুণ করতে এখনই খাতা-কলম নিয়ে বসে পড়ো!

মন্তব্য