kalerkantho

বৃহস্পতিবার । ৩০ জানুয়ারি ২০২০। ১৬ মাঘ ১৪২৬। ৪ জমাদিউস সানি ১৪৪১     

টিপস

শীর্ষবিন্দু দিয়ে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

মাহবুব আলম রিয়াজ

৭ ডিসেম্বর, ২০১৯ ০০:০০ | পড়া যাবে ৩ মিনিটে



শীর্ষবিন্দু দিয়ে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি জিজ্ঞেস করি, ভূমি ৫ একক এবং উচ্চতা ৬ এককবিশিষ্ট কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

তাহলে চট করে ১/২ x ভূমি x উচ্চতা সূত্রের সাহায্যে বের করবে ১৫ বর্গ একক; কিন্তু কোনো ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(1,2), B(6,11), C(3,10) দিয়ে এর ক্ষেত্রফল বের করতে পারবে? চিন্তায় পড়ে গেলে? আমরা আজ শিখব ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় থেকে ক্ষেত্রফল বের করার চমৎকার টেকনিক।

 

জিরো মেথড

এই পদ্ধতিতে তিনটি শীর্ষবিন্দুর যেকোনো একটি শীর্ষবিন্দুর ভুজ এবং কোটিকে শূন্য করতে হয়, তাই একে জিরো বা শূন্য মেথড বলা হয়।

প্রথম কাজ, যেকোনো একটি শীর্ষবিন্দুর x-স্থানাঙ্ক বা ভুজ এবং y-স্থানাঙ্ক বা কোটিকে শূন্য করতে হবে। কত বিয়োগ বা যোগ করে শীর্ষবিন্দুর ভুজ ও কোটিকে শূন্য করা হলো তা মনে রাখতে হবে। A(1,2) শীর্ষবিন্দুটির ভুজ ও কোটিকে শূন্য করতে ভুজ থেকে ১ ও কোটি থেকে ২ বিয়োগ করি। এখন আমরা A(0,0) পেলাম।

 

দ্বিতীয় কাজ, এবার বাকি দুটি শীর্ষবিন্দুর ভুজ থেকে ১ বিয়োগ এবং কোটি থেকে ২ বিয়োগ করি। অর্থাৎ আমরা A(0,0), B(5,9), C(2,8) পেলাম।

 

তৃতীয় কাজ, যে বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (0,0) পেলাম, তা বাদ দিয়ে বাকি দুটি বিন্দু নিয়ে কাজ করতে হবে। এবার চিত্রের মতো করে, B বিন্দুর ভুজের সঙ্গে C বিন্দুর কোটি গুণফল (৫x৮=৪০) এবং B বিন্দুর কোটির সঙ্গে C বিন্দুর ভুজের গুণফল (৯x২=১৮) বিয়োগ করব। অর্থাৎ আমরা ৪০-১৮=২২ পেলাম।

 

শেষ কাজ, এবার যে মান পেলাম (২২) তা হাফ (১/২) দ্বারা গুণ করব। অর্থাৎ ১/২x২২ =১১।

তার মানে উক্ত শীর্ষবিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১১ বর্গ একক।

 

কিছু উদাহরণ

১) A(-1,2), B(2,5) I C(3,10) শীর্ষবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

A বিন্দুর ভুজের সঙ্গে ১ যোগ আর কোটি থেকে ২ বিয়োগ করে A(0,0) পাই। এতে ওপরের দ্বিতীয় কাজ অনুসারে আমরা B(3,3), C(4,8) পাই। এবার তৃতীয় কাজ অনুসারে ৩x৮-৩x৪=১২ পাই।

শেষ কাজ অনুসারে ১/২x১২=৬ পাই। অর্থাৎ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৬ বর্গ একক।

 

2) A(7,6), B(10,5) I C(2,1) শীর্ষবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

 

C বিন্দুর ভুজ থেকে ২ আর কোটি থেকে ১ বিয়োগ করে C(0,0) পাই। এতে ওপরের দ্বিতীয় কাজ অনুসারে আমরা A(5,5), B(8,4) পাই। এবার তৃতীয় কাজ অনুসারে ৫x৪-৫x৮= -২০ পাই।

শেষ কাজ অনুসারে ১/২x(-২০)= -১০ পাই। কিন্তু আমরা জানি, ক্ষেত্রফল কখনো ঋণাত্মক হয় না অর্থাৎ এর ধনাত্মক মানই উক্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (১০ বর্গ একক)।

 

মন্তব্য