kalerkantho


টিউটরিয়াল ♦ গণিত

বৃত্তের বৈশিষ্ট্য

সম্পর্কিত সমস্যা

মোস্তফা কামাল বিপ্লব, প্রভাষক, ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, যশোর   

১ মার্চ, ২০১৮ ০০:০০



[ পর্ব-৫ ]

সমস্যা : O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ব্যাস WZ এবং YO = 5। এখানে, Y বিন্দুটি বৃত্তের পরিধির ওপর অবস্থিত। বৃত্তচাপ XW কেন্দ্রে  60 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। যদি ZYO  কোণের মানও 60 ডিগ্রি হয়, তাহলে XY = ?

সমাধান : যেহেতু Y বৃত্তের পরিধির ওপর অবস্থিত এবং YO = 5, যা বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

প্রশ্ন/সমস্যার বর্ণনা অনুযায়ী, দুই ধরনের চিত্র পাওয়া যাবে—

এক, যেখানে X ও Y বিন্দু দুটি WZ-এর একই পাশে অবস্থিত (চিত্র-১)।

দুই, যেখানে X ও Y বিন্দু দুটি WZ-এর বিপরীত পাশে অবস্থিত (চিত্র-২)।

এখানে, বৃত্তচাপ XW কেন্দ্রে 60 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। সুতরাং WXO একটি সমবাহু ত্রিভুজ। আবার, ZYO কোণের মান 60 ডিগ্রি হতে হলে ZYO ত্রিভুজটিও সমবাহু হতে হবে। তখন XYO ত্রিভুজটিও সমবাহু। সুতরাং XY = 5।

এখানে, বৃত্তচাপ XW কেন্দ্রে  60 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। সুতরাং WXO একটি সমবাহু ত্রিভুজ। আবার, ZYO কোণের মান 60 ডিগ্রি হতে হলে ZYO ত্রিভুজটিও সমবাহু হতে হবে। তখন XY হলো বৃত্তের ব্যাস।

সুতরাং XY = 2×5 = 10।


মন্তব্য