<p><strong>[ পর্ব-৪ ]</strong></p> <p>আগের পর্বগুলোতে বৃত্তের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত কয়েকটি সমস্যা ও সমাধান নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। আজ আরো দুটি সমস্যা ও সমাধান দেখানো হয়েছে</p> <p> </p> <h3><strong>সমস্যা-১</strong></h3> <p>          </p> <p>      C কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি অপর দুই সমান্তরাল স্পর্শককে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করে। P থেকে Q ও R-এর দূরত্ব যথাক্রমে 4 ও 9 একক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?</p> <p> </p> <p><strong> সমাধান :</strong> ওপরের বর্ণনা অনুযায়ী নিচের চিত্রটি পাওয়া যায়—</p> <p><img alt="" src="/ckfinder/userfiles/images/print/Print- 2018/02 February/02-02-2018/kalerkantho-5---12-2018-02-24.jpg" style="height:190px; width:208px" /></p> <p>           </p> <p>         এখানে, ব্যাসটি সমান্তরাল স্পর্শক দুটির ওপর লম্ব, DQ রেখা AB-এর সমান্তরাল।</p> <p> </p> <p>     আমরা জানি, বৃত্তের বাইরের যেকোনো একটি বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক দুটির বিন্দুটি থেকে স্পর্শবিন্দুর দূরত্ব পরস্পর সমান।</p> <p> </p> <p>            তাহলে,</p> <p>            PQ = BQ = 4</p> <p>            এবং       PR = AR = 9</p> <p>            আবার, AB ও DQ পরস্পর সমান্তরাল,</p> <p>           </p> <p>            সুতরাং,</p> <p>            AD = BQ = PQ = 4</p> <p>            এখন, DQR সমকোণী ত্রিভুজ থেকে লেখা যায়,</p> <p><img alt="" src="/ckfinder/userfiles/images/print/Print- 2018/02 February/02-02-2018/kalerkantho-6---12-2018-02-24.jpg" style="height:399px; width:371px" /></p> <p> </p> <h3><strong>সমস্যা-২</strong></h3> <p>একটি বৃত্ত অপর একটি বৃত্তকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। ভেতরের বৃত্তটি বাইরের বৃত্তের একটি ব্যাসের সঙ্গেও স্পর্শ করে আছে। ওই ব্যাসটি বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকের সঙ্গে 60 ডিগ্রি কোণে আছে। বাইরের ব্যাসার্ধ 6 হলে ভেতরের বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?</p> <p> </p> <p>সমাধান : নিচের চিত্রটি লক্ষ করা যাক, এখানে বৃত্ত দুটি অন্তঃস্থভাবে R বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। ST স্পর্শক বড় বৃত্তটির ব্যাস AB-এর সঙ্গে 60 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। বড় বৃত্তের কেন্দ্র  O, ছোট বৃত্তের কেন্দ্র P এবং OR হলো দুটি বৃত্তের কেন্দ্রের সাধারণ ছেদকারী, যা ছোট বৃত্তের পরিধিকে C বিন্দুতে ছেদ করে। P থেকে AB ব্যাসের ওপর PQ লম্ব অঙ্কন করা হয়েছে।  </p> <p>            এখন, SRO সমকোণী ত্রিভুজের—</p> <p><img alt="" src="/ckfinder/userfiles/images/print/Print- 2018/02 February/02-02-2018/kalerkantho-7---12-2018-02-24.jpg" style="height:136px; width:146px" /></p> <p>ধরে নেওয়া যাক, ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r, তাহলে OPQ</p> <p><img alt="" src="/ckfinder/userfiles/images/print/Print- 2018/02 February/02-02-2018/kalerkantho7712-2018-02-24.jpg" style="height:88px; width:392px" /></p> <p>সমকোণী ত্রিভুজ থেকে লেখা যায়,</p> <p><img alt="" src="/ckfinder/userfiles/images/print/Print- 2018/02 February/02-02-2018/kalerkantho8---12-2018-02-24(1).jpg" style="height:332px; width:332px" /></p>